2013年是一个让人记忆犹新的年份.雾霾天气持续笼罩我国大部分地区.口罩市场出现热销.现有A.B两个商店向某批发商购进甲.乙两种型号的口罩n袋.甲型口罩进价为20元/袋.乙型口罩进价为25元/袋．(1)当n=360时.A.B两个商店共需进货款8000元．①购进的360袋口罩中.甲.乙两种型号的口袋各多少袋?②若A.B两个商店各购� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2013年是一个让人记忆犹新的年份，雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，口罩市场出现热销，现有A、B两个商店向某批发商购进甲、乙两种型号的口罩n袋，甲型口罩进价为20元/袋，乙型口罩进价为25元/袋．
（1）当n=360时，A、B两个商店共需进货款8000元．
①购进的360袋口罩中，甲、乙两种型号的口袋各多少袋？
②若A、B两个商店各购进两种型号的口罩180袋并全部销售完毕，两商店的销售单价如下表．设A商店购进甲型口罩m袋，A、B两个商店销售口罩的总利润为W元，求W关于m的函数解析式，并求当20≤m≤180时，W的最大值．

商店/品名	甲型口罩销售单价（元/袋）	乙型口罩销售单价（元/袋）
A店	26	35
B店	30	40

（2）若A、B两个商店共需进货款7250元求n的最大值．

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）①设购进甲型号的口袋的x袋，乙种型号的口袋y袋，由360袋口罩中，甲种型号的口袋此列出方程组解决问题；
②设A商店购进甲型口罩m袋，则购进乙型口罩180-m袋，设B商店购进甲型口罩200-m袋，乙型口袋180-（200-m）=m-20袋；由此列出利润为W元关于m的函数解析式，根据函数的性质求得最大值即可；
（2）设A、B两个商店共需进甲型口袋a袋，根据题意列出方程与不等式，进一步探讨得出答案即可．

解答：解：（1）①设购进的x袋，乙种型号的口袋y袋，由题意得

x+y=360

20x+25y=8000

，
解得

x=200

y=160

答：购进甲型号的口袋的200袋，乙种型号的口袋160袋．
②W=6m+10（180-m）+10（200-m）+15（m-20）=m+3500，
∵k=1＞0，W随着x的增大而增大，
∴当m=180时，取得最大值，W=180+3500=3680元；
（2）设A、B两个商店共需进甲型口袋a袋，
则20a+25（n-a）=7250，
整理得a=5n-1450，
∵n-a≥0
∴n-（5n-1450）≥0，
解得n≤362

，
n取整数，所以n的最大值为362．

点评：本题考查了一次函数的应用：利用图象信息得到两组对应值，再利用待定系数法确定函数关系式，然后利用函数的性质解决问题．