Question

7．一个正多边形的边长是半径的$\sqrt{2}$倍，则这个正多边形的边数为4．

Answer 1

分析 根据题意得出AB²=OA²+OB²，由勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°，即可求出正多边形的边数．

解答 解：如图所示：
AB为正多边形的一条边长，连接OA、OB，
根据题意得：AB=$\sqrt{2}$OA，
∴AB²=2OA²=OA²+OB²，
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，
∵$\frac{360°}{90°}$=4，
∴这个正多边形的边数为4；
故答案为：4．

点评 本题考查正多边形的性质、勾股定理的逆定理；根据题意和勾股定理的逆定理证明△AOB是直角三角形是解决问题的关键．