Question

16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．

Answer 1

分析 根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，
∴BC=BF，BD=BA，
∴CD=AF，
在△DGC和△AGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠A}\\{∠DGC=∠AGF}\\{CD=AF}\end{array}\right.$，
∴△DGC≌△AGF，
∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，
∴∠CBG=∠FBG，
∴∠GBF=（90°-28°）÷2=31°．

点评 本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．