题目内容
已知：在
中，
，动点
绕的顶点
逆时针旋转，且
，连结
．过
、的中点
、
作直线，直线
与直线
、
分别相交于点
、
．
（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取
的中点
，连结
、
，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论
（不需证明）．
（2）当点旋转到图2或图3中的位置时，
与
有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
图2：
图3：
证明：如图2，取的中点，连结、
∵是的中点，是的中点，
∴
，
，
∴
．…
同理，
，
，
∴
．∵，
∴
,
∴
∴
．
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