Question

6．为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；
（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600-m）台公共自行车，并且自行车数量（2600-m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）

Answer 1

分析 （1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；
（2）由已知条件可求出m的取值范围，要使市政府的资金最少，则m取最小的正整数即可，再结合（1）中每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元，即可求出资金的数目．

解答 解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{40x+720y=112}\\{120+2205y=340.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0.1}\end{array}\right.$
答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；

（2）∵自行车数量（2600-m）不超过新站点数量m的12倍，
∴2600-m≤12m，
解得：m≥200，
∵要使市政府的资金最少，则m取最小的正整数200，
∴市政府至少要投入的资金=（2600-200）×0.1+200×1=440（万元）．

点评 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，设出未知数，列出不等式或方程组．