Question

1．温州市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数	1～39套（含39套）	40～79套（含79套）	80套及以上
每套服装的价格	80元	70元	60元

经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）若甲、乙两个乐团合起来购买服装80套，则每套是60元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
（2）设甲、乙个乐团各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是70元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解；
（3）利用甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖列出方程探讨答案即可．

解答 解：（1）买80套所花费为：80×60=4800（元），
最多可以节省：5600-4800=800（元）．             

（2）解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人．
根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=75}\\{70x+80y=5600}\end{array}\right.$                        
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=35}\end{array}\right.$                                
答：甲乐团有40人；乙乐团有35人．            

（3）由题意，得3a+5b=65               
变形，得b=13-$\frac{3}{5}$a
因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数
得：$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=7}\end{array}\right.$．
所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．

点评 此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．