Question

如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB．当AP=

 

 时，△ABC与△PQA全等．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：常规题型

分析：由于∠C=∠CAM=90°，PQ=AB，所以当AP=CB=4，可根据“HL”判断△APQ≌△CBA；当AP=CA=8，可根据“HL”判断△APQ≌△CAB．

解答：解：∵∠C=∠CAM=90°，PQ=AB，
∴当AP=CB=4，
在Rt△APQ和Rt△CAB中，

AP=CB PQ=BA

∴△APQ≌△CBA（HL）；
当AP=CA=8，
在Rt△APQ和Rt△CAB中，

AP=CA PQ=AB

，
∴△APQ≌△CAB（HL）．
故答案为4或8．

点评：本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．也考查了分类讨论的思想．