题目内容

7.已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x<2x+2,①}\\{x-6≤0,②}\end{array}\right.$的正整数解满足|6x-z|+(3x-y-m)2=0,并且y<0,求m的取值范围及z的值.

分析 先求出不等式组的解集,求出不等式组的正整数解,代入后根据绝对值、偶次方的非负性得出6-z=0,3-y-m=0,求出即可.

解答 解:$\left\{\begin{array}{l}{3x<2x+2,①}\\{x-6≤0,②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得:x<2,
解不等式①得:x≤6,
∴不等式组的解集为x<2,
∴不等式组的正整数解为1,
∵不等式组的正整数解满足|6x-z|+(3x-y-m)2=0,
∴|6-z|+(3-y-m)2=0,
∴6-z=0,3-y-m=0,
∴y=3-m,
∵y<0,
∴3-m<0,
∴m>3.

点评 本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,绝对值、偶次方的非负性的应用,解此题的关键是能求出6-z=0和3-y-m=0,难度适中.

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