题目内容

18．若代数式（A-$\frac{3}{a-1}$）•$\frac{2a-2}{a+2}$的化简结果为2a-4．则整式A为（　　）
A．a+1B．a-1C．-a-1D．-a+1

分析 首先表示出A，然后对分式进行除法和加法运算即可．

解答 解：A=（2a-4）÷$\frac{2a-2}{a+2}$+$\frac{3}{a-1}$
=2（a-2）•$\frac{a+2}{2（a-1）}$+$\frac{3}{a-1}$
=$\frac{（a-2）（a+2）}{a-1}$+$\frac{3}{a-1}$
=$\frac{{a}^{2}-1}{a-1}$
=a+1．
故选A．

点评 本题考查了分式的混合运算，正确表示出A，进行通分、约分运算是关键．

练习册系列答案
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13．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a-b=0；②c＜0；③-3a+c＞0；④4a-2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（-$\frac{9}{2}$，y1），（-$\frac{5}{2}$，y2），（-$\frac{1}{2}$，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图所示，F，E，G，H分别在矩形ABCD的四边上，连接EF，GH，且EF∥GH，AH=BF．若AD=3，EF+GH=$\sqrt{34}$，则tan∠DGH=$\frac{3}{5}$．
6．如图，已知平行四边形OABC的一边OA在x轴上，O为原点，顶点B，C均在第一象限，且A、C两点坐标分别为（a，0）、（b，c）．
（1）求顶点B的坐标．
（2）连接AC，OB，求AC2+OB2的值，并证明b2+c2=a2时，四边形OABC是菱形．
（3）若已知a=5，b=1，c=4，过点E的直线EF平分该四边形的面积且交直线CB于点F，当E（1，0）时，求出点F的坐标．
13．阅读下面材料：
小明遇到这样两个问题：

（1）如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为D，BC=-6，求OD的长；
（2）如图2△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
对于问题（1），小明发现根据垂径定理，可以得出点D是AC的中点，利用三角形中位线定理可以解决；对于问题（2），小明发现延长AD到E，使DE=AD，连接BE，可以得到全等三角形，通过计算可以解决．
请回答：
问题（1）中OD长为3；问题（2）中AD的取值范围是1＜AD＜5；
参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
（3）如图3，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，AC=mEC，AB=2$\sqrt{m}$EC，AD=nDB．
①当n=1时，如图4，在图中找出与CE相等的线段，并加以证明；
②直接写出$\frac{CE}{EF}$的值（用含m、n的代数式表示）．
3．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，
（1）a=7；
（2）直接写出图中y关于x的函数关系式；
（3）饮水机有多少时间能使水温保持在70℃及以上？
（4）若饮水机早上已经加满水，开机温度是20℃，为了使8：40下课时水温达到70℃及以上，并节约能源，直接写出当天上午什么时间接通电源比较合适？
10．抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标为（　　）
A．（0，2）B．（1，0）C．（2，0）D．（0，-3）
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8．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（　　）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形

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