Question

如图所示，已知：ABCD中，角平分线AQ、BN、CN、DQ分别交于P，M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出来的结论．并给出证明过程(要求推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)．

Answer 1

答案：
解析：

解：这是一个探求结论的问题，它要求答题者开动脑筋，将已知条件和探求的要求联系起来，寻找出最适合作自己证明的结论．(1)若由平行四边形得AD∥BC，又AP，BP是角平分线，得到最简单又符合探求条件的结论：AQ⊥BN．(2)更深一层的考虑到AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，加之角平分线，你还能得到△BPA与△DMC旋转后完全重合，甚至更多． 　　由已知条件得出AQ⊥BN 　　理由如下：在ABCD中，AD∥BC，所以∠BAD＋∠ABC＝ 　　又因为AQ、BN分别平分∠BAD、∠ABC 　　所以∠BAQ＋∠ABN＝(∠BAD＋∠ABC)＝ 　　所以∠APB＝－∠BAQ－∠ABN＝ 　　所以AQ⊥BN 　　说明：像这样探求结论的命题，一般可以得出很多结论，在众多符合条件结论中，你应选择最适合你自己证明的结论作为你的答案．