Question

1．已知二次函数y=x²+4x+a，下列说法正确的是（　　）

• A． 当x＜1时，y随x的增大而减小
• B． 若图象与x轴有交点，则a≤4
• C． 当a=3时，不等式x²+4x+a＞0的解集是1＜x＜3
• D． 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3

Answer 1

分析 A、当x＜1时，在对称轴右侧，由此可以确定函数的单调性；
B、若图象与x轴有交点，即△=16+4a≥0，利用此即可判断是否正确；
C、当a=3时，不等式x²-4x+a＜0的解集可以求出，然后就可以判断是否正确；
D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确．

解答 解：二次函数为y=x²+4x+a，对称轴为x=-2，图象开口向上．则：
A、当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，故说法错误；
B、若图象与x轴有交点，即△=16-4a≥0则a≤4，故说法正确；
C、当a=3时，不等式x²+4x+a＞0的解集是x＜-3或x＞-1，故说法错误；
D、原式可化为y=（x+2）²-4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+5）²-3+a．
函数过点（1，-2），代入解析式得到：a=-35，故说法错误．
故选B．

点评 此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式（组），熟记性质和规律是解题的关键．