Question

如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3求：
（1）AB的长；
（2）S_△ABC．

Answer 1

考点：圆周角定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：（1）先由直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用同弧所对的圆周角相等得出∠A=∠D=30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2BC=6；
（2）先在直角△ABC中根据勾股定理求出AC，再利用三角形的面积公式即可求出S_△ABC．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
∵BC=3，
∴AB=6；

（2）在直角△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，
∴AC=

AB2-BC2

=3

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×AC×BC=

1

2

×3

3

×3=

9 3

2

．

点评：本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，难度适中．