Question

过反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上的一点分别作x，y轴的垂线段，如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是

 

；若点A（-3，m）在这个反比例函数的图象上，则m=

 

．

Answer 1

分析：利用矩形面积S=|k|和k＞0可确定出k的值，从而求得函数的解析式．再将点A的坐标代入求得m的值即可．

解答：解：由图象上的点（x，y）所构成的矩形面积是6可知：|k|=6，
又因为k＞0，图象在第一、三象限内，
所以可知反比例函数的系数k=6，
则函数的表达式是y=

6

x

．
又点A（-3，m）在这个反比例函数的图象上，
则m=

6

-3

=-2，
故答案为：y=

6

x

、-2．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．