Question

如图，将一块长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则线段PM=

 

．

Answer 1

分析：由于四边形ABCD是正方形，那么∠D=90°，利用勾股定理可求AE，而线段AE关于PQ对称，于是AE⊥PQ，
∠AMP=∠ADE=90°，AM=

1

2

AE=

13

2

，再加上一个公共角，可证△AMP∽△ADE，利用比例线段可求PM．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=90°，
又∵AD=12，DE=5，
∴AE=

122+52

=13，
∵线段AE关于PQ对称，
∴AE⊥PQ，
∴∠AMP=∠ADE=90°，AM=

1

2

AE=

13

2

，
又∵∠PAM=∠EAD，
∴△AMP∽△ADE，
∴PM：DE=AM：AD，
∴PM=

AM•DE

AD

=

65

24

．
故答案为：

65

24

．

点评：本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质．解此题的关键是利用轴对称的性质．