Question

18．如图，线段AB=100cm，点O是AB的中点，射线OC垂直于AB，动点P以2cm/s的速度由A向B运动．同时，动点Q以3cm/s的速度由O沿射线OC运动，那么几秒后，△POQ的面积为450cm²？

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：（1）当蚂蚁在AO上运动；（2）当蚂蚁在OB上运动．根据三角形的面积公式即可列方程求解．

解答 解：有两种情况：
（1）当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm²，
由题意，得
$\frac{1}{2}$×3x×（50-2x）=450，
整理，得x²-25x+150=0，
解得x₁=15，x₂=10．
（2）当蚂蚁在OB上运动时，
设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm²，
由题意，得$\frac{1}{2}$×3x（2x-50）=450，
整理，得x²-25x-150=0，
解得x₁=30，x₂=-5（舍去）．
答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，培养了学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物．分两种情况进行讨论是难点．