题目内容
观察下面的算式，并回答问题：
=1-
，
=
-
，
=
-
，
=
-
，…，按此规律计算：
+
=1
+
-
=
，
+
+
=1-
+
-
+
-
=
，
…
（1）计算：1-
-
-
-…-
（2）
+
+
+…，算式中已经写出了3个分数，请写出第n个分数．
（3）计算：
+
+
…+
．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
…
（1）计算：1-
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
（2）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
（3）计算：
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 99×101 |
考点：有理数的混合运算
专题：规律型
分析：（1）原式利用得出的拆项规律变形，计算即可得到结果；
（2）归纳总结得到规律，写出第n个分数即可；
（3）原式利用拆项规律变形，计算即可得到结果．
（2）归纳总结得到规律，写出第n个分数即可；
（3）原式利用拆项规律变形，计算即可得到结果．
解答：解：（1）原式=1-1+
-
+
-…-
+
=
；
（2）第n个分数为
；
（3）原式=
（1-
+
-
+…+
-
）=
×
=
．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+1 |
（2）第n个分数为
| 1 |
| (2n-1)(2n+1) |
（3）原式=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 101 |
| 1 |
| 2 |
| 100 |
| 101 |
| 50 |
| 101 |
点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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| A、1.725×1010元 |
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