Question

9．如图所示，AD∥BC，M和N分别是AD和BC上的点，且MB=MC，MA=MD，MN⊥BC，你能得出怎样的结论？并说明理由．（至少验证两个结论）

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到MN⊥AD，根据等腰三角形的性质得到BN=CN，∠BMN=∠CMN，根据全等三角形的判定即可得到结论．

解答 解：①BN=CN，②△ABM≌△DCM，③MN⊥AD，
理由：∵AD∥BC，MN⊥BC，
∴MN⊥AD；
∵BM=CM，
∴BN=CN，∠BMN=∠CMN，
∴∠AMB=∠CMD，
在△AMB与△DMC中，$\left\{\begin{array}{l}{AM=DM}\\{∠AMB=∠DMC}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△AMB≌△DMC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．