Question

18．如图，直线y=3x与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．
（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；
（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）先求出点B的坐标，再利用割补法求解可得．

解答 解：（1）将x=1代入y=3x，得：y=3，
∴点A的坐标为（1，3），
将A（1，3）代入y=$\frac{k}{x}$，得：k=3，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$；

（2）在y=$\frac{3}{x}$中y=1时，x=3，
∴点B（3，1），

如图，S_△AOB=S_矩形OCED-S_△AOC-S_△BOD-S_△ABE
=3×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×2
=4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了三角形面积公式．