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在△ABC中,点D为BC的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC=_
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___。
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如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为
.
如图,在△ABC中,点D为AC上一点,延长AB至点E,连结DE,使∠ABC=∠ADE.
求证:AB•AE=AC•AD.
如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点C作CF⊥AE于点F,过点B作BG⊥AE于点G,连接FD并延长,交BG于点H
(1)求证:DF=DH;
(2)若∠CFD=120°,求证:△DHG为等边三角形.
阅读:定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,如图,Rt△ABC中,D为AB中点,则CD=AD=BD=
1
2
AB
.(此定理在解决下面的问题中要用到)
应用:如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;
(1)延长MP交CN于点E(如图2).①求证:△BPM≌△CPE;②求证:PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明:若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.
如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,点E为线段AD上一点,且满足AE=2ED,则△ABC与△BDE的面积之比为
.
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