Question

14．方程（m-2）x²-$\sqrt{3-m}$x+$\frac{1}{4}$=0有两个实数根，则m的取值范围（　　）

• A． m＞$\frac{5}{2}$
• B． m≤$\frac{5}{2}$且m≠2
• C． m≥3
• D． m≤3且m≠2

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{3-m≥0}\\{△=（-\sqrt{3-m}）^{2}-4（m-2）×\frac{1}{4}≥0}\end{array}\right.$，然后解不等式组即可．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{3-m≥0}\\{△=（-\sqrt{3-m}）^{2}-4（m-2）×\frac{1}{4}≥0}\end{array}\right.$，
解得m≤$\frac{5}{2}$且m≠2．
故选B．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．