已知a=2005x+2006.b=2005x+2007.c=2005x+2008.则a2+b2+c2-ab-ac-bc=3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a²+b²+c²-ab-ac-bc=3．

分析已知等式整理变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答解：∵a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
则原式=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc）=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]=3．
故答案为：3．

点评此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

练习册系列答案

相关题目

19．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）

20．先化简，再求值：（$\frac{2}{x+1}$-$\frac{2x-3}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{x+1}$，其中x=|1-$\sqrt{3}$|+（$\frac{1}{2}$）^-1．

17．若实数x，y满足关系式$\sqrt{x+2}$+4（y-2）²=0，则（x-y）^y的值是16．

4．

如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A，B，E，F均为格点，线段AB，EF相交于点C．
（Ⅰ）AB=$\sqrt{13}$；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺，画出线段AC的垂直平分线，并简要说明画图方法（不要求证明）连接AE得L，连接格点MN得D，连接LD交AC于O，连接格点IY得K，连接格点HC得Y，连接格点IJ，连接格点KY交IJ于Q，连接OQ，
OQ即为线段AC的垂直平分线．．

14．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式（x+3（x-3）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”
有①$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x+3＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$
解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜-3．
故不等式（x+3）（x-3）＞的解集为x＞3或x＜-3．
问题：求不等式$\frac{5x+1}{2x-3}$＜0（2x-3≠0）的解集．

1．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．

18．试写出一个经过点A（1，0）、B（0，1）两点的抛物线解析式y=x²-2x+1．

19．

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD是菱形．且A，B两点的坐标分别为（0，3），（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）点P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、A、O为顶点的三角形面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．

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