Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．

Answer 1

解：（1）∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，

∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，

∴△MND∽△CNB，

∴=，

∵M为AD中点，

∴MD=AD=BC，即=，

∴=，即BN=2DN，

设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，

∴x+1=2（x﹣1），

解得：x=3，

∴BD=2x=6；

（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，

∴MN：CN=1：2，

∴S△MND：S△CND=1：4，

∵△DCN的面积为2，

∴△MND面积为，

∴△MCD面积为2.5，

∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，

∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10．