题目内容

3．如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为9，BC=6，AB=18．
（1）写出数轴上点A、B表示的数；
（2）动点P、Q分刷从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=$\frac{1}{3}$CQ，求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．

分析 （1）求出AO，OB的长即可解决问题．
（2）求出OM、ON的长即可解决问题．
（3）列出方程即可解决问题．

解答 解：（1）∵OC=9，BC=6，
∴OB=3，
∴点B表示的数是3，
∵AB=18，OB=3，
∵AO=15，
∴点A表示的数是-15．
（2）①数轴上点M、N表示的数分别为3t-15，9-t；
②由题意-15+6t=9-3t，
∴t=2．
∴t=2秒时，O为PQ中点．

点评 本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，解题的关键是理解数轴的定义，在原点左边的数表示负数，原点表示0，原点右边的数表示正数，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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