Question

任意平方数除以4余数为0和1（这是平方数的重要特征）．

Answer 1

分析：此题由奇数的平方和偶数的平方加以论证，奇数的平方可以表示为（2k+1）²=4k²+4k+1≡1（mod4），偶数的平方可以表示为
（2k）²=4k²≡0（mod4），得证．

解答：证明：因为
奇数²=（2k+1）²=4k²+4k+1≡1（mod4），
偶数²=（2k）²=4k²≡0（mod4），
所以，自然数²≡

1(mod4) 0(mod4)

，
即任意平方数除以4余数为0和1．

点评：此题是同余问题，解题的关键是由奇数的平方和偶数的平方加以论证．