Question

13．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠P=60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为π．

Answer 1

分析 由图形可知：△AOB与△OAC等底等高，面积相等，所以阴影部分的面积为扇形OAB的面积，由此求得答案即可．

解答 解：如图，

连接OP，
∵PA、PB与⊙O相切，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°
∵∠BPA=60°，
∴△PAB为等边三角形，∠AOB=120°
∴PB=AB=PA=3，∠POB=60°
∴OB=$\sqrt{3}$．
∵OB=OC，
∴S_△AOB=S_△AOC
∴S_阴影=S_扇形OAB=$\frac{120π×（\sqrt{3}）^{2}}{360}$=π．
故答案为：π．

点评 此题考查扇形面积的计算方法，把阴影部分的面积整理为一个规则图形的面积是解决问题的关键．