Question

6．如图，在?ABCD中，AB=BD，点E在BD上，CE=CB．如果∠A=70°，那么∠DCE等于（　　）

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 35°

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出∠DCB=∠A=70°，AD∥BC，根据平行线的性质求出∠ABC=110°，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=∠A=70°，根据平行线的性质求出∠EBC=∠ADB=70°，求出∠CEB=∠EBC=70°，根据三角形内角和定理求出∠ECB=40°，即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=70°，
∴∠DCB=∠A=70°，AD∥BC，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴∠ABC=110°，
∵AB=BD，
∴∠ADB=∠A=70°，
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠ADB=70°，
∵CE=BC，
∴∠CEB=∠EBC=70°，
∴∠ECB=180°-70°-70°=40°，
∵∠DCB=70°，
∴∠DCE=∠ECB=70°-40°=30°，
故选C．

点评 本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠DCB和∠ECB的度数是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行，平行四边形的对角相等，难度适中．