Question

13．解方程：（3x²-2x+1）（3x²-2x-7）+12=0．

Answer 1

分析 先设y=3x²-2x+1，则原方程变形为y²-8y+12=0，运用因式分解法解得y₁=6，y₂=2，再把y=6和2分别代入y=3x²-2x+1得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．

解答 解：设y=3x²-2x+1，
原方程变形为y（y-8）+12=0
即y²-8y+12=0，
（y-6）（y-2）=0，
解得y₁=6，y₂=2，
当y=6时，3x²-2x+1=6，
解得：x=$\frac{5}{3}$，或x=-1；
当y=2时，3x²-2x+1=2，
解得：x=-$\frac{1}{3}$，或x=1；
所以原方程的解为x₁=$\frac{5}{3}$，x₂=-1，${x}_{3}=-\frac{1}{3}$，x₄=1．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．