Question

已知函数y=-

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x²，y=-

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（x+2）²和y=-

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（x-2）²．
（1）在同一直角坐标系中画出它们的函数图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）试说明分别通过怎样的平移，可以由函数y=-

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x²的图象得到函数y=-

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（x+2）²和函数y=-

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（x-2）²的图象；
（4）分别说出各个函数的性质．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象,二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）根据二次函数图象的画法作出函数图象即可；
（2）根据函数图象分别写出开口方向，对称轴和顶点坐标；
（3）根据平移规律即可解答；
（4）根据二次函数的对称轴和开口方向确定其增减性即可．

解答：解：（1）如图所示；


（2）y=-

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x²开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0），
y=-

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（x+2）²开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（-2，0），
y=-

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（x-2）²开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（2，0）；

（3）y=-

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（x+2）²由抛物线y=-

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x²向右平移2个单位，
y=-

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（x-2）²由抛物线y=-

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x²向左平移2个单位．

（4）y=-

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x²当x＜0时y随着x的增大而增大，当x＞0时y随着x的增大而减小；
y=-

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（x+2）²当x＜-2时y随着x的增大而增大，当x＞-2时y随着x的增大而减小；
y=-

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4

（x-2）²当x＜2时y随着x的增大而增大，当x＞2时y随着x的增大而减小．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够正确的作出二次函数的图象．