题目内容

阅读下列解题过程：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2

1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
则：
（1）
1
10
+
9
=
 
；
1
100
+
99
=
 
；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子
1
n
-
n-1
=
 
；
（3）利用这一规律计算：（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2009
+
2008
）（
2009
+1）的值．
考点：分母有理化
专题：阅读型,规律型
分析：（1）先分母有理化，再求出即可．
（2）根据已知的算式的结果得出即可．
（3）先根据已知得出（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2009
-
2008
）（
2009
+1），合并后根据平方差公式求出即可．
解答：解：（1）
1
10
+
9
=
10
-
9
(
10
+
9
)(
10
-
9
)
=
10
-
9
=
10
-3，
1
100
+
99
=
100
-
99
(
100
+
99
)(
100
-
99
)
=
100
-
99
=10-
99

故答案为：
10
-3，10-
99
．

（2）
1
n
-
n-1
=
n
+
n-1
，
故答案为：
n
+
n-1
．

（3）原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2009
-
2008
）（
2009
+1）
=（
2009
-1）（
2009
+1）
=2009-1
=2008．
点评：本题考查了分母有理化的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．
练习册系列答案
相关题目
将一个圆心角为150°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为
 
．
下列各组数中互为相反数的一组是（　　）
A、1和1
B、1和-
3-1
C、-1和
3-1
D、-|-1|和-
3-1
解不等式组：
2x-3(x-2)≥0
x-4
3
＜
x
2
-1.
．
计算与化简
（1）12-（-3）+（-5）
（2）16÷(-2)3-(-
1
8
)×(-4)
（3）化简：2x2-4x+7+5x-8-3x2
（4）先化简，再求值：
1
4
(-4a2+2a-8)-(
1
2
a-2)，其中a=
1
2
．
对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定
.
ab
cd
.
=ad-bc．如：
.
(-2)(-4)
35
.
=（-2）×5-（-4）×3=2．根据这一规定，化简再求值：
.
(x+3y)2x
3y(2x+y)
.
，其中x=-1，y=2．
计算
（1）（2
1
4
-4
1
2
-1
1
8
）×（-
8
9
）
（2）-42-5（-2）×
1
10
-（-2）3．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=3，点P是AC边上的一个动点，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值等于
 
．
一个直角三角形的两条边分别是9和40，则第三边的平方是（　　）
A、1681
B、1781
C、1519或1681
D、1519

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