题目内容

【探究证明】

(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．

如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证： ；

【结论应用】

(2)如图②，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若，则的值为 ；

【联系拓展】

(3)如图③，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．

（1）证明见解析；（2）；（3）. 【解析】试题分析: （1）过点A作AP∥EF,交CD于P,过点B作BQ∥GH,交AD于Q,如图1,易证AP=EF,GH=BQ,△PDA∽△QAB,然后运用相似三角形的性质就可解决问题, （2）只需运用（1）中的结论,就可得到,就可解决问题, （3）过点D作平行于AB的直线,交过点A平行于BC的直线于R,交BC的延长线于S,如图3,易证四边形AB...
练习册系列答案
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如果a//b，b//c，那么a//c，这个推理的依据是 ( )

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C. 平行线的定义 D. 平行于同一直线的两直线平行

D 【解析】如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是平行于同一直线的两直线平行. 故选D.

已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（　　）

A. m＞1                                    B. m=1                                    C. m＜1                                    D. m≥1

B 【解析】根据同角三角函数关系，知m=sin2α+cos2α=1， 故选：B.

某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）

A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°

B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°

C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°

D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

A 【解析】试题解析：如图： 故选：A．

如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a//b的是 ( )

A. ∠1=∠6 B. ∠2=∠6 C. ∠1=∠3 D. ∠5=∠7

B 【解析】试题分析：利用平行线的判定方法判断即可．∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， 则能使a∥b的条件是∠2=∠6

如图，在△ABC中，AD=DB，∠1=∠2.求证：△ABC∽△EAD.

证明见解析. 【解析】试题分析:先根据等边对等角可得: ∠B=∠BAD,继而可得:∠C=∠ADE,利用两角相等可判定两三角形相似. 试题解析:∵AD=DB, ∴∠B=∠BAD, ∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE, ∴∠C=∠ADE, ∴△ABC∽△EAD.

从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________．

【解析】【解析】 画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名医生和一名护士的结果数为8，所以恰好是一名医生和一名护士的概率==．故答案为： ．

如图，在中， ，点在斜边上，以为直径的⊙与相切于.若.

(1)求⊙的半径;

(2)求图中阴影部分的面积.

（1）6；（2） 【解析】试题分析：（1）利用切线的性质结合勾股定理求出r的值即可； （2）首先得出为等边三角形，再利用S阴影=S扇形AOD-S△AOD求出即可． 试题解析： （1）连接OD， ∵与BC相切于点D， 设的半径为r，在中， 解得： （2）连接DE，过点O作于点H， 由（1）知， 则 故为等边三角形， 则 则 ∵O是AE中点， ...

如图，反比例函数y＝－在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为( )

A. 8 B. 10 C. 12 D. 24

C 【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB的解析式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，0），所以OC=4，点A 到x轴的距离为6，所以△AOC的面积为=12． 故选：C．

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