Question

3．泰州金鹰十周年庆，某服装品牌购进A、B两种型号的服装，A种每件进价80元，售价120元；B种每件进价60元，售价90元．设购进A种型号的服装x件，购进两种型号服装的总费用为y₁元，总利润为y₂元，计划购进两种服装共100件，其中A种服装不少于65件．
（1）写出y₁与x之间的函数关系式．
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7600元，则A种服装最多购进多少件？
（3）在（2）条件下计算此时的最大利润．

Answer 1

分析 （1）根据购进A种型号的服装x件结合购进两种服装共100件，即可得出购进B种型号的服装（100-x）件，再根据“购进两种型号服装的总费用=购进A种型号服装的总费用+购进B种型号服装的总费用”即可得出y₁与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）结论结合购进这100件服装的费用不得超过7600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，取其最大值即可得出结论；
（3）根据“总利润=销售A种型号服装的利润+销售B种型号服装的利润”即可得出y₂与x之间的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的取值范围即可解决最值问题．

解答 解：（1）设购进A种型号的服装x件，则购进B种型号的服装（100-x）件，
根据题意可得：y₁=80x+60（100-x）=20x+6000（65≤x＜100）．
（2）根据题意得：20x+6000≤7600，65≤x＜100，
解得：65≤x≤80，
∴A种服装最多购进80件．
（3）根据题意得：y₂=（120-80）x+（90-60）（100-x）=10x+3000，
∵65≤x≤80，k=10＞0，
∴当x=80时，y₂取最大值，最大利润为3800．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出函数关系式（或一元一次不等式）是解题的关键．