题目内容

1．如图，A、B是⊙O上两点，∠AOB=140°，P是⊙O上的一个动点，P不与点A、B重合，则∠APB=70°或110°．

分析 分类讨论：当点P在优弧AB上时，根据圆周角定理可得∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=70°；当点P在劣弧AB上时，即点P在点P′的位置，根据圆内接四边形的性质可得∠AP′B=110°．

解答 解：如图，
当点P在优弧AB上时，∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
当点P在劣弧AB上时，即点P在点P′的位置，∠AP′B=180°-∠APB=110°，
所以∠APB为70°或110°．
故答案70°或110．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了分类讨论的思想．

练习册系列答案
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11．操作与证明：
把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）
（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．
猜想与发现：
（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．
①MB，BN的数量关系是相等；
②MB，BN的位置关系是垂直．
变式与探究：
（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？
12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴正半轴上一点，点C是第一象限内一动点，且AC的长始终为2，则∠BOC度数的取值范围为60°≤∠BOC＜90°．
9．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜3}\\{x+2＜4x-1}\end{array}\right.$．
16．零上13℃记作+13℃，零下2℃记作（　　）
A．2℃B．-2℃C．2D．-2
6．如图1，矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，BC=6，点P、Q分别是线段AD和线段BC上的动点，满足∠PQB=60°．
（1）填空：①∠ACB=30度；②PQ=4．
（2）设线段BC的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，若△CMN为直角三角形，请直接写出满足条件的AP的长度．
（3）设AP=x，△PBQ与△ABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和自变量x的取值范围．
13．已知x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=3}\\{4x-2y=5}\end{array}\right.$，则代数式4x2-y2的值为7.5．
10．计算：（$\frac{1}{3}$）0+$\sqrt{27}$-2sin60°+|-3|
11．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}2x-3≤3\\ \frac{1}{2}x+1＞0\end{array}\right.$，并把解集在数轴上表示出来．

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