Question

18．计算或解方程：
（1）（π-3）⁰+$\sqrt{18}$-2sin45°-（-$\frac{1}{8}$）^-1
（2）$\sqrt{（cos60°-1）^{2}}$+|sin30°-1|
（3）（x+3）²=2（x+3）
（4）x²+3x-10=0．

Answer 1

分析 （1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂的意义进行计算；
（2）根据特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算；
（3）先移项得到（x+3）²-2（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）原式=1+3$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+8
=1+3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+8
=9+2$\sqrt{2}$；
（2）原式=1-$\frac{1}{2}$+1-$\frac{1}{2}$
=1；
（3）（x+3）²-2（x+3）=0，
（x+3）（x+3-2）=0，
x+3=0或x+3-2=0，
所以x₁=-3，x₂=-1；
（4）（x+5）（x-2）=0，
x+5=0或x-2=0，
所以x₁=-5，x₂=2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了实数运算．