Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D是AC的中点，CE∥BA，动点P以每秒1个单位长的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P运动的时间为t秒．
（1）求AB与CE之间的距离；
（2）t为何值时，四边形PBCF是平行四边形？

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理，可得AB的长，根据面积的不同表示方法，可得答案；
（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得答案．

解答 解：（1）如图，作CH⊥AB于点H，
∵BC=3，AC=4，
∴根据勾股定理得：AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=5，
∴$\frac{1}{2}$AB•CH=$\frac{1}{2}$AC•BC，即$\frac{1}{2}$×5×CH=$\frac{1}{2}$×4×3，
∴CH=$\frac{12}{5}$，
则AB与CE间的距离为$\frac{12}{5}$；

（2）∵D是AC中点，
∴当P为AB中点时，PD∥BC，
又∵CE∥BA，
∴四边形PBCF为平行四边形，
此时PB=$\frac{1}{2}$AB，即t=$\frac{5}{2}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．