Question

在图（1）图（2）图（3）图（4）中，AB∥CD，说明∠A、∠E、∠C的等量关系．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：在（1）（2）中过E作EF∥AB，根据平行线的性质可出结论；在（3）中设AE与CD交于点F，结合平行线的性质和外角的性质可得出结论；在（4）中，延长DC交AE于点F，结合外角的性质和平行线的性质，可得出结论．

解答：解：
在图（1）中，过E作EF∥AB，

∵AC∥BD，
∴EF∥CD，
∴∠AEF+∠A=∠CEF+∠C=180°，
∴∠AEF+∠A+∠CEF+∠C=360°，
即∠A+∠AEC+∠C=360；
在图（2）中，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，
∴∠AEC=∠A+∠C；
在图（3）中，设AE与CD交于点F，

∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFC，
又∠AFC=∠C+∠E，
∴∠A=∠C+∠E；
在图（4）中，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD，
∴∠A=∠EFC，
∴∠A+∠C+∠E=180°．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是解题的关键．