Question

19．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍，（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，第t秒后，
①点A在数轴上的位置表示的数为-4-2t；点B在数轴上的位置表示的数为12-6t；（用含t的代数式表示）
②当t为多少时，点A、B之间相距4个单位长度？

Answer 1

分析 （1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度，由题意得：点A运动的距离+点B运动的距离=16，根据等量关系，列出方程，再解方程即可；
（2）①在原数的基础上，减去向左运动的距离即可得；
②根据两点间的距离公式列出关于t的方程，解之即可．

解答 解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度．
依题意有：2t+2×3t=16，解得t=2，
∴点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒6个单位长度．
画图  


（2）①点A向左运动t秒后所表示的数为-4-2t，点B向左运动t秒后所表示的数为12-6t；
②根据题意若6t-2t=16-4，解得：t=3；
若6t-2t=16+4，解得t=5；
即运动3或5秒时，点A、B之间相距4个单位长度．
故答案为：-4-2t，12-6t．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．