Question

11．已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON=45°；
（2）当∠AOC=86°，∠BOC=50°时，∠MON=43°；
（3）当∠AOC=72°，∠BOC=40°时，∠MON=36°；
（4）猜想不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于∠AOC度数的一半．

Answer 1

分析 （1）已知∠AOC，∠BOC，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC；则得到∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠AOM=∠MOB，要求∠MON，先求出∠MOC和∠NOC；
（2）由OM平分∠AOB，求出∠AOM，再求出∠MOC，再由ON平分∠BOC求出∠NOC，从而求出∠MON；
（3）已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可求出∠AOM，∠NOC，再求出∠MOC，从而求出∠MON；
（4）由（1）（2）（3）可得出结论．

解答 解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOB=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=75°，
∴∠MOC=90°-75°=15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=15°+30°=45°，
故答案为：45°；

（2）∵∠AOC=86°，∠BOC=50°，
∴∠AOB=86°+50°=136°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=68°，
∴∠MOC=86°-68°=18°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=25°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=18°+25°=43°，
故答案为：43°；

（3）∵∠AOC=72°，∠BOC=40°，
∴∠AOB=72°+40°=112°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=56°，
∴∠MOC=72°-56°=16°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=20°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=16°+20°=36°，
故答案为：36°；

（4）由以上（1）（2）（3）得出结论∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOC，
故答案为：∠AOC．

点评 此题考查了角平分线的定义及角的计算，关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．