Question

样本x₁，x₂，…，x_n的方差为S²，则3x₁，3x₂，…，3x_n

 

．

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：根据方差的变化规律若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍，从而得出答案．

解答：解：设x₁，x₂，…，x_n的平均数是

.

x

，则3x₁，3x₂，…，3x_n的平均值是3

.

x

，
∵x₁，x₂，…，x_n的方差为S²，
∴3x₁，3x₂，…，3x_n的方差=

1

n

[（3x₁-3

.

x

）²+（ 3x₂-3

.

x

）²+…+（ 3x_n-3

.

x

）²]
=

9

n

[（x₁-

.

x

）²+（ x₂-

.

x

）²+…+（ x_n-

.

x

）²]
=9S²．
故答案为：9S²．

点评：此题考查了方差，若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍．