Question

6．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，先把△ABC沿x轴翻折，再把所得图形沿y轴翻折，得到△A₁B₁C₁．
（1）画出△A₁B₁C₁（保留画图痕迹）并说明△ABC和△A₁B₁C₁具有怎样的对称关系？
（2）若以坐标原点O为圆心的圆与直线AC相切，则该圆的半径长为$\frac{7}{5}$$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质画出图形，再由△ABC和△A₁B₁C₁在坐标系中的位置指出其位置关系即可；
（2）连接OA，OC，设点O到直线AC的距离为h，根据勾股定理求出AC的长，再由三角形的面积即可得出h的长，即为该圆的半径长．

解答 解：（1）如图所示，由图可知，△ABC和△A₁B₁C₁关于原点对称；

（2）连接OA，OC，设点O到直线AC的距离为h，
∵AC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴S_△OAC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}$•h=3×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3=$\frac{7}{2}$，
∴h=$\frac{7\sqrt{5}}{5}$．
∴该圆的半径长为：$\frac{7\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{7\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题主要考查了平移变换和轴对称变换以及切线的性质、三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．