题目内容

9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD;
(保留作图痕迹,不要求写画法)
(2)在(1)作出AB的垂直平分线MN后,求∠ABD的度数.

分析 (1)分别以A、B为圆心,大于$\frac{1}{2}$AB长为半径画弧,两弧交于M、N两点,再过M、N画直线交AC于D,最后连接BD即可;
(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,再根据等边对等角可得∠ABD=∠A=30°.

解答 解:(1)如图所示:

(2)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D
∴DA=DB,
∴∠ABD=∠A=30°.

点评 此题主要考查了基本作图,关键是掌握线段垂直平分线的画法,以及线段垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.

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