如图.在△ABC中.∠ACB=30°.将△ABC绕点B按逆时针方向旋转.得到△A1BC1.当点C1在线段CA的延长线上时.则∠CC1A1=60°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．

如图，在△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁，当点C₁在线段CA的延长线上时，则∠CC₁A₁=60°．

分析直接利用旋转的性质得出对应线段以及对应角，得出∠C=∠BC₁C=30°，进而得出∠CC₁A₁的度数．

解答解：∵∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁，点C₁在线段CA的延长线上，
∴BC=BC₁，∠C=∠A₁C₁B=30°，
∴∠C=∠BC₁C=30°，
∴∠CC₁A₁=60°．
故答案为：60．

点评此题主要考查了旋转的性质，根据题意得出对应角关系是解题关键．

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如图，与∠CAB成内错角的是∠HCA，∠ABI．

如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=（　　）

13．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．
（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；
（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD分别交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．

如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E与点D关于AC对称：DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：
①CE=CF；
②线段EF的最小值为$\sqrt{3}$；
③当AD=1时，EF与半圆相切；
④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4$\sqrt{3}$．
其中正确的序号是①③．

10．在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．
操作发现：
如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．
（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；
（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是平行四边形，当AE的长为$\frac{5}{3}$时，四边形BEDF是菱形”；
探究发现：
受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的△ABE与△CDF分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处．
（3）如图（3），连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论；
（4）如图（4），连接A′C′，A′C′有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{3}{4}$x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．
（1）填空：b=3；
（2）求点D的坐标；
（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．

5．已知凸四边形ABCD四边的长AB、BC、AD、DC分别为1，9，9，8，且cosD=$\frac{7}{18}$，考虑下列命题：①四边形ABCD是梯形；②四边形ABCD的面积是$\frac{45\sqrt{11}}{4}$；③若M是BC的中点，则AM⊥DM；④若M是BC上一点，且AM⊥DM，则M是BC中点．其中正确命题的个数是（　　）

如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BAC．
其中正确的结论有4个．