Question

10．如图，直 角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3）
（1）AC的长为2$\sqrt{5}$；
（2）求证：AC⊥BC；
（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请写出D点的坐标（4，2）或（0，4）或（-4，-4）．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理即可解决问题．
（2）求出AB、AC、BC的长，利用勾股定理的逆定理即可解决问题；
（3）画出图形，有三种情形，根据图形写出坐标即可；

解答 解：（1）AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故答案为2$\sqrt{5}$

（2）∵AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=2$\sqrt{5}$，
∴AB²=25，BC²+AC²=5+20=25，
∴AB²=BC²+AC²，
∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC．

（3）以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请写出D点的坐标为（4，2）或（0，4）或（-4，-4）．
故答案为（4，2）或（0，4）或（-4，-4）．

点评 本题考查周边游图形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、勾股定理等逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．