Question

一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（　　）

• A、5cm
• B、6cm
• C、（6-

  3

  ）cm
• D、（3+

  3

  ）cm

Answer 1

分析：根据相似三角形的周长的比等于相似比可求△DEF的周长，求出EF的长是解决本题的关键．

解答：解：∵斜边AB=8cm，∠A=30°，
∴BC=4cm，AC=4

3

cm，周长是12+4

3

cm，
连接BE，过E作EM⊥BC于M，
则∠EBC=30°，EM=1cm，
∴BM=

3

cm．
则EF=4-1-

3

=3-

3

cm．
∴△ABC∽△DEF，
相似比是

BC

EF

=

4

3- 3

，
相似三角形周长的比等于相似比，
因而

12+4 3

△DEF的周长

=

4

3- 3

，
解得△DEF的周长是6cm．
故选：B．

点评：本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．