题目内容
已知在Rt△ABC中，∠A
BC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，且∠MPN＝90º．
当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF，得出PN＝
PM．（不需证明）
当PC＝
PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．
解：如图2，如图3中都有结论：PN＝
PM
选如图2： 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F
∴四边形BFPE是矩形 ∴∠EPF＝90º，
∵∠EPM＋∠MPF＝∠FPN＋∠MPF＝90º
可知∠EPM＝∠FPN ∴△PFN∽△PEM
∴
＝
又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A＝30º，∠C＝60º
∴PF＝
PC，PE＝
PA
∴＝＝
∵PC＝PA ∴＝ 即：PN＝PM
若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）
练习册系列答案
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如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（ ）
（1）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=