Question

一垃圾中转站除原来进入的垃圾外，每天还在进入相等数量的垃圾．为将这里的垃圾干净，20个工人需要120天；30个工人，只需要60天，如果安排60个工人，则需要

24

天．

Answer 1

分析：首先设每个工人每天清除垃圾的量是x，垃圾每天增长量是y，60个工人z天清除干净垃圾，再设垃圾中转站原有垃圾量是a．根据原有垃圾量+每天进入的垃圾量×清除的天数=每个工人每天清除垃圾的量×工人数×天数列出方程组

a+120y=20×120x a+60y=30×60x a+yz=60xz

，可解得z的值即为所求．

解答：解：设每个工人每天清除垃圾的量是x，垃圾每天增长量是y，60个工人z天清除干净垃圾，再设垃圾中转站原有垃圾量是a．根据题意，得

a+120y=20×120x① a+60y=30×60x② a+yz=60xz③

a+6y=24×6x   ① a+8y=21×8x   ② a+yz=16xz      ③

①-②，得y=10x④
③-②，得（z-60）y=60x（z-30）．⑤
由④、⑤，得z=24．
答：如果安排60个工人，则需要24天．
故答案为：24．

点评：本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知数辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．