Question

已知m，n，p都是整数，且|m-n|+|p-m|=1，则|p-m|+|m-n|+3（n-p）²=________．

Answer 1

4
分析：由于|m-n|+|p-m|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况：①|m-n|=1，p-m=0；②m-n=0，|p-m|=1；这两种情况都可以得出p-n=±1…③；又已知了|m-n|+|p-m|=1…④，将③④整体代入所求的式子中求解即可．
解答：因为m，n，p都是整数，|m-n|+|p-m|=1，则有：
①|m-n|=1，p-m=0；解得p-n=±1；
②|p-m|=1，m-n=0；解得p-n=±1；
综合上述两种情况可得：（n-p）²=1…③；
已知|m-n|+|p-m|=1…④；
将③④代入所求的式子中，可得：
|p-m|+|m-n|+3（n-p）²=1+3×1=4．
点评：本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键．