Question

2．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ACE，△CBD都是等边三角形，试判断EC与BD的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 首先延长EC交BD于点F，由在△ABC中，∠ACB=90°，△ACD和△BCE都是等边三角形，易得∠DFC=∠CBF+∠BCF=60°+30°=90°，即可证得EC⊥BD．

解答 解：EC⊥BD．
证明：延长EC交BD于点F，则∠ECA+∠ACB+∠BCF=180°，
∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴∠ECA=∠CBF=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=180°-∠ACB-∠ECA=30°，
∵∠CBF=60°，
∴∠DFC=∠CBF+∠BCF=60°+30°=90°，
即EF⊥BD，
∴EC⊥BD．

点评 此题考查了等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．