题目内容
19．
如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（ ）| A． | 120° | B． | 135° | C． | 150° | D． | 不能确定 |
分析 先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
解答 
解：∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=$\frac{1}{2}$×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．
故选B．
点评 本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB=$\sqrt{3}$，BC=1，连结BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R．
如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G是EC的中点，连接DG交BE于点O，若△ADE的面积为S，求四边形BDGC的面积．
Rt△ABD的两顶点A、B分别在x轴和y轴上运动，其中∠ABD=90°，∠D=30°，AB=4，则顶点D到原点O的距离的最小值为2$\sqrt{13}$-2，顶点D到原点O的距离的最大值为2$\sqrt{13}$+2．
如图以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形，它们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，则四边形ADEG的形状为平行四边形．
