Question

17．若a、b皆为非零的有理数，已知$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{ab}{|ab|}$的最大值为p，最小值为q，求代数式671p+2q²的值？

Answer 1

分析 根据a、b的正负情况分类化简绝对值，从而可求得p、q的值，最后代入计算即可．

解答 解：∵a、b皆为非零的有理数
∴a是正数或负数，b是正数或负数．
①当a＞0，b＞0时，原式=1+1+1=3；
②当a＞0，b＜0时，原式=1+（-1）+（-1）=-1；
③当a＜0，b＞0时，原式=（-1）+1+（-1）=-1；
④当a＜0，b＜0时，原式=（-1）+（-1）+1=-1．
∴P=3，q=-1．
当p=3，q=-1时，671p+2q²=671×3+2×（-1）²=2015．

点评 本题主要考查的是代数式求值，根据题意求得p、q的值是解题的关键．