Question

3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，

依次规律，
（1）第5个图形有34个小圆，第6个图形有46个小圆．
（2）第n个图形有n（n+1）+4个小圆．

Answer 1

分析 分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．

解答 解：由题意可知第1个图形有小圆4+2=6个；
第2个图形有小圆4+（2+4）=10个；
第3个图形有小圆4+（2+4+6）=16个；
第4个图形有小圆4+（2+4+6+8）=24个；
第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；
故第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46个．
∴第n个图形有小圆4+（2+4+6+8+…+2n）=n（n+1）+4个，
故答案为：34，46，n（n+1）+4．

点评 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．